Ce mot estégalement utilisé pour décrire la Lune : suivant un cycle de 29,5 jours environ, la Lune passe de « pleine » à « nouvelle », avant de redevenir « pleine ». L'étymologie du mot « phase » provient du grec phasis , qui signifie « apparition et disparition d'un phénomène astronomique », comme par exemple les aspects de la surface lunaire. Son usage actuel dans le champ scientifique fait référence aux phénomènes cycliques. C'est cette notion que nous allons adapter pour élaborer une représentation graphique des positions des sommets et des creux une phase par un cadran d'horloge pourvu d'une aiguille unique. Cela nous donne la liberté de représenter visuellement toutes les valeurs possibles sur 360°. L'aiguille peut pointer sur n'importe quelle heure : midi, trois heures, neuf heures et tous les points intermédiaires. Dans l'exemple des phases lunaires, la nouvelle lune NGONDI est représentée par l'aiguille pointant sur 12 h, le premier croissant TSUNGUI à 1 h 30, le premier quartier à 3 h, la phase gibbeuse croissante à 4 h 30, la pleine Lune MWETSE à 6 h et ainsi de suite. La situation concrète de l'aspect lunaire est ainsi représentée par un symbole abstrait, la position d'une aiguille sur un cadran. L'aiguille en haut du cadran se traduit immédiatement par la nouvelle lune, et même des positions intermédiaires ont du sens : l'aiguille sur 5 h signale la proximité de la phase de pleine lune. Ce recours à des figurations abstraites est indispensable en physique – c'est essentiellement à cela que servent les mathématiques aux physiciens. La puissance de cette approche tient au fait que les symboles abstraits se prêtent à des manipulations simples permettant d'aboutir à des prévisions certaines touchant au monde réel. C'est ce rôle que jouent, des positions relatives des creux et des sommets des ondes ; nous pourrons dès lors calculer si elles s'annulent ou se renforcent lorsqu'elles se rencontrent.
La figure 3.3 représente à un instant donné deux ondes à la surface de l'eau. Des horloges affichent 12 h pour les sommets et 6 h pour les creux ; comme dans le cas des phases lunaires, toutes les positions intermédiaires ont aussi du sens. La distance entre deux creux ou deux sommets successifs de l'onde est une grandeur caractéristique, appelée longueur d'onde. Les deux ondes de la figure 3.3 ne sont pas en phase, elles ont même des phases totalement opposées, car on voit que les sommets de l'onde.
du haut correspondent exactement aux creux de l'onde du bas, et vice-versa. Il est clair que si on additionne ces deux ondes, elles s'annulent totalement : c'est la ligne horizontale qui représente l'état de l'onde résultante au bas de la figure. En l'image de l'horloge, nous voyons que les aiguilles indiquant 12 h de l'onde du haut, correspondent aux aiguilles marquant 6 h pour l'onde du bas ; en tout point, elles indiquent des directions exactement opposées.
En opposition de phase par rapport à l'onde du bas, c'est-à-dire que les sommets de l'une correspondent aux creux de l'autre. Dans un tel cas, le résultat est nul : une ligne horizontale représente l'état de « l'onde résultante » au bas de la figure. Il est bien possible qu'à ce stade, l'emploi des horloges paraisse une complication inutile. Il est bien vrai que pour additionner deux ondes à la surface de l'eau nous pourrions nous contenter de faire point par point la somme algébrique de la hauteur des ondes. Mais nous avons une bonne raison pour justifier l'introduction des horloges : particules quantiques. Ceci dit, il nous faut maintenant une technique pour additionner les horloges. Dans le cas de la figure 3.3, le résultat est zéro, pour l'ensemble des horloges. Mais bien sûr, ce n'est valable que dans le cas particulier de deux ondes en opposition de phase. Or il nous faut effectuer le calcul dans le cas général d'ondes présentant des décalages quelconques et des formes quelconques. La figure 3.4 représente à nouveau deux ondes, mais avec un décalage qui n'est pas aussi extrême que dans l'exemple précédent. Comme auparavant, des cadrans et des aiguilles repèrent les sommets, les creux et les points intermédiaires des ondes. Par exemple, l'aiguille affichant 12 h pour le sommet de l'onde du haut correspond à celle indiquant 3 h sur celle du dessous. La règle d'addition sera la suivante : on fait coïncider la pointe d'une aiguille avec le début de l'autre, puis on forme un triangle dont le troisième côté est la somme recherchée.
Comme le montre la figure 3.5, on obtient une nouvelle « aiguille d'horloge », de longueur et .
Pour effectuer un calcul précis au lieu de se limiter à une représentation géométrique, il faut employer la trigonométrie. Par exemple, dans la figure 3.5, nous effectuons la somme de l'aiguille indiquant 12 h et de celle indiquant 3 h. Supposons que ces deux aiguilles aient une longueur de 1 cm (ce qui revient à dire que la hauteur des crêtes et la profondeur des creux de l'onde dans l'eau sont de 1 cm). Quand elles seront mises bout à bout, elles formeront un triangle rectangle ayant deux côtés de 1 cm.
La nouvelle aiguille aura la longueur du troisième côté du triangle : l'hypoténuse. D'après le théorème de Pythagore, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des côtés de l'angle droit : avec et . Donc . De ce fait, la longueur de l'aiguille résultante est égale à la racine carrée de 2 : cm approximativement. Quelle sera la direction de cette troisième aiguille ? Il faut déterminer l'angle désigné par θ sur la figure. Dans ce cas particulier d'un triangle rectangle isocèle, et sans utiliser de trigonométrie, il apparaît clairement que θ = 45°. Cependant, notre technique d'addition aux hauteurs des deux ondes. Si la somme pointe vers 12 h, la hauteur de la crête de l'onde résultante est simplement égale à la longueur de l'aiguille. Si elle pointe vers 6 h, cela correspond à un creux de l'onde, de profondeur égale à cette même longueur. Si l'horloge marque 3 h (ou bien 9 h), on voit bien que la hauteur de l'onde est nulle, puisque l'aiguille est à angle droit par rapport à la direction de 12 h. Pour obtenir la hauteur de l'onde pour n'importe quelle position, il faut multiplier la longueur de l'aiguille ( h ) par le cosinus de l'angle que fait l'aiguille avec la et le cosinus de 45° vaut à peu près 0,707 (on rappelle que 1/√2 =√2/2=0.707)de sorte que la hauteur est égale à la longueur de l'aiguille multipliée par 0,707). Si vos souvenirs de trigonométrie ne vont pas si loin, n'hésitez pas à sauter ces détails. Seul compte le principe du calcul : la hauteur de l'onde se déduit de la direction de l'aiguille.
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