La dérivée dans les mathématiques matékistes

''Mudjambe ama rekimine, mba ama gwé pinze''

La rivière a des méandres parce qu'elle est allée seule. 

 

Dérivé de quotient de fonction

Soient $u$, $v$ deux fonctions dérivables sur un intervalle $I$ où $v$ ne s'annule pas.
Alors $\frac{1}{v}$
$1$ et $\frac{u}{v}$
$u$ sont dérivables, de dérivées données par :
$(\frac{1}{v})'=-\frac{v'}{v^2}$$1{)}^{\prime }=-\genfrac{}{}{0ex}{}{}{v^2}$$v^{\prime }$

$(\frac{u}{v})' = \frac{u'v-uv'}{v^2}$$u{)}^{\prime }=\genfrac{}{}{0ex}{}{}{v^2}$
• $u^{\prime }v-u{v}^{\prime }$

• Sens de variation d'une fonction dérivable

  Soit $f$ une fonction dérivable définie sur un intervalle $I$.

  Si $f'$ est positive sur $I$, alors $f$ est croissante sur $I$.
  Si $f'$ est négative sur $I$, alors $f$ est décroissante sur $I$.

• Extrema d'une fonction dérivable

  Soit $f$ une fonction dérivable définie sur un intervalle ouvert $I$, et $a \in I$.

  Si $f$ admet un extremum (minimum ou maximum) en $a$, alors $f'(a) = 0$.
  Si $f'$ s’annule et change de signe en $a$, alors $f$ admet un extremum local en $a$.

• Tangente en un extremum

  Soit $f$ une fonction dérivable définie sur un intervalle ouvert $I$ admettant un extremum en un réel $a$ de $I$.
  Comme $f '(a)=0$, la courbe représentative de la fonction $f$ admet au point de coordonnées $(a;f(a))$ une tangente horizontale d'équation :

  $y = f(a)$

Exemple :

La dérivée de x⁵ est 5x⁴, la dérivée de x² est 2x, la dérivée de 12 est 0 car 12 est une constante. On a alors :

On dérive tranquillement chaque terme, il faut juste faire attention à mettre le bon signe à chaque fois (+ ou -).
Et les constantes multiplicatives ?
Ce qu’on appelle constante multiplicative, ce sont les réels qui sont liés aux x.
Par exemple dans

le 7 et le 8 sont des constantes multiplicatives, car elles sont liées à des x, tandis que le 5 est une constante tout court, il n’y a pas de x avec lui.
Alors comment fait-on ?
Là aussi c’est très simple, dans la dérivée on réécris la constante multiplicative et on dérives tranquillement le reste.
Exemple :

la dérivée de x⁵ est 5x⁴, on a donc

 on a réécris le 9 et on a ensuite dérivé le x⁵.
Evidemment après on calcule 9 × 5, on ne laisse surtout pas le 9 × 5x⁴ comme ça^^
Bien sûr on peut avoir des sommes de fonctions avec des constantes multiplicatives :

Et tout naturellement, on dérive chaque terme en recopiant le constante multiplicative à chaque fois :