La géometrie des nattes punu

Les nattes punu  ont longtemps été appréciées pour leur beauté. Cette beauté est obtenue par le choix des couleurs et de dessins, ainsi que par la manipulation de modèles et de couleurs pour former des motifs agréables.

Les motifs dans les tapis punu sont jamais tout à fait ce que vous attendez - une surprise ici, un changement de couleur, le rabat ou la rotation d'une conception où vous ne pourriez pas le prédire. Plus vous regardez, plus vous trouverez  les variations.

Comment peut-on expliquer ce phénomène? Est-ce le résultat d'un choix humain, ou une erreur humaine?

L'étude de symétrie propose une approche à l'analyse des modèles des nattes punu. Grâce à l'analyse de symétrie, nous pouvons identifier les zones de motif qui présentent des répétitions prévu, et les zones qui varient de cette attente.

QU'EST-CE QU'UN MOTIF? Un modèle, que ce soit dans la nature ou de l'art, repose sur trois caractéristiques: une unité, la répétition, et un système d'organisation.
QU'EST-CE QUE SYMMETRY? Symétrie est un principe d'organisation fondamental dans la nature et dans la culture. L'analyse de symétrie permet de comprendre l'organisation d'un modèle, et fournit un moyen pour déterminer à la fois l'invariance et de changement.

Par relations variant dans des modèles où la symétrie est attendue, sinon des modèles prévisibles et répétitives peuvent être transformées en grandes œuvres d'art.

Asymétrie et brisure de symétrie

Étonnamment, la symétrie repose souvent sur l'asymétrie.
QU'EST-CE QUE ASYMÉTRIE? L'asymétrie est à la fois l'absence de symétrie, et une base fondamentale pour la symétrie. Analyse de symétrie peut entraîner l'identification d'une région de base qui est le plus petit élément nécessaire pour expliquer la répétition d'un motif qui se forme. La région fondamentale est asymétrique.
Un motif ou un dessin peuvent être asymétriques (par exemple, le boteh), ou il peut être symétrique (par exemple, le gul de dyrnak). La région fondamentale, répétée pour former un motif, consiste en un motif ou un dessin, ou une partie de celui-ci, et la région environnante qui définit l'unité de répétition.
   
 boteh

 un motif asymétrique

Gul

 un motif symétrique

Qu'est ce qu' un virus, l'électromagnétisme, les tapis punu, et de la musique ont tous en commun? Ils comptent sur la symétrie et briser la symétrie de leur force et de vitalité.
QU'EST-CE QUE brisur de symétrie? Brisure de symétrie existe où il est prévu une symétrie, mais cette attente est pas re
dyrnak mplie. Comme on le voit souvent dans des tapis punu, il est un aspect ludique avec une symétrie qui en résulte dans les modèles intrigants.
Dans la nature, la symétrie est imparfaite, bien que les mathématiciens peuvent le traiter comme un idéal. Dans l'art, aussi, il semble que le rapprochement de symétrie, plutôt que sa précision, taquine l'esprit comme il plaît à l'œil.


Les quatre symétries de base


POSSIBILITÉS DE LA COMPOSITION d'une conception sont illimitées, et peuvent compter sur des choix. Mais les possibilités de la répétition de cette conception, si symétrique ou asymétrique, sont limitées par les lois de la formation de modèle et sont soumis à des contraintes de symétrie.
DANS TOUS LES PATRONS il ya quatre opérations de symétrie de base qui peuvent être effectuées sur une région, ou un motif fondamental. Mathématiciens appellent ces mouvements rigides car ils suggèrent des mouvements sans distorsion de taille ou de forme autour d'un point, le long ou à travers une ligne, ou pour couvrir un avion.

ICI, la lettre F (et l'espace vide autour d'elle) est pris comme notre région fondamentale pour démontrer les quatre opérations de symétrie de base ou mouvements rigides:

translation rigid motion with repetition along a line	reflection rigid motion with repetition across a line (axis)
glide reflection rigid motion with reflected repetition along a line	rotation rigid motion with repetition around a point

EN tissage de tapis, la répétition d'une conception pour former un motif est réalisé en comptant et en répétant des séquences de noeuds. Les symétries fondamentales dans les tapis sont ainsi effectués noeud en noeud.

Dans les tapis, motifs de bordure se produisent lorsque l'une ou plusieurs des symétries fondamentales sont répétées dans une direction. Les contraintes de symétrie sont telles qu'il ya sept (7) combinaisons possibles:

translation

horizontal reflection

vertical reflection

reflection + reflection

glide reflection

rotation

reflection + glide reflection

 Patterns de terrain

Modèles de champ se produisent lorsque la répétition symétrique a lieu dans deux directions, formant ainsi un motif à deux dimensions qui couvre le plan. Il ya dix-sept (17) systèmes qui classent les mathématiciens comme des groupes de symétrie:

translations	reflections	reflections + reflections
glide reflections	reflections + glide reflections	rotations (2)
reflections + rotations (2)	rotations (2) + glide reflections	rotations (2) + reflections + reflections
rotations (4)	reflections + rotations (4)	rotations (4) + reflections
rotations (3)	reflections + rotations (3)	rotations (3) + reflections

rotations (6)

reflections + rotations (6)

Grilles et Tessellations


La meilleure façon d'analyser un modèle est de localiser les points de rotation, et les lignes de symétrie. Pourquoi? Parce que les mouvements rigides exigent centres de rotation et axes de la répétition ou de la réflexion pour la symétrie d'être présent.
QUEL EST UN AXE? Un axe est une ligne visible ou implicite qui est verticale, horizontale ou diagonale, le long de laquelle les dessins sont répétées ou réfléchis pour former des motifs.

QU'EST-CE QU'UNE GRILLE? Une grille est une série visible ou implicite de points ou axes qui se croisent. Les grilles de la structure sous-tendent tous les motifs bidimensionnels.

square grid	triangular grid	hexagonal grid
rectangular grid	rhomboid grid	oblique grid (square)

Les grilles sont généralement basées sur des polygones réguliers: des carrés, des triangles équilatéraux, et d'hexagones. Ou ils peuvent être basés sur des rectangles, des parallélogrammes et losanges.

L'ARRANGEMENT de polygones qui forme une grille est appelé un tessellation. D'autres formes peuvent également paver.

QU'EST-CE QU'UN tessellation? Un pavage est un motif formé par la répétition d'une seule unité ou une forme qui, lorsqu'ils se répètent, remplit l'avion sans lacunes et sans chevauchements. Exemples familiers de mosaïques sont les motifs formés par des pierres ou des briques de pavage, et des sections de ruches.

Tessellations ne sont pas typiques des tapis punu, sauf structures de grille comme visibles. Bien qu'ils apparaissent souvent dans les frontières mineures, il est rare que des dallages utilisés comme modèles de champ.

http://www.teachnetuk.org.uk/2005%20Projects/Art-RepeatPattern/repeating%20patterns/Pages/WhatIsPattern.htm