La trigonométrie de nos mamans punu

''Les vieux punu considéraient la fonction trigonométrique comme une caractéristique des mêmes triangles''.

La fonction trigonométrique  était utile pour la mesure de la superficie des terres, en particulier des plantations et la construction des maisons , des paniers et nattes à coucher. Nos mamans punu associaient la fonction trigonométrique à la surface du cercle et à la longueur des cordes sous-jacents aux arcs.

Des siècles, plus tard, les fonctions trigonométriques ont acquis une interprétation géométrique lorsqu’elles ont fini par être considérées comme la longueur de segments de droites spécifiques liés à l’angle central.

Nos mamans pouvaient calculer le temps à partir du positionnement de l'ombre du soleil sur la terre.

Voici une formulation mathématique rigoureuse de votre texte, intégrant les concepts de trigonométrie, de géométrie, et de mesure traditionnelle punu :

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Formulation mathématique rigoureuse : Trigonométrie appliquée aux savoirs punu

1. Définition de la fonction trigonométrique (usage traditionnel)

Soit un arc de cercle de rayon $r$, interceptant un angle central $\theta \in [0, 2\pi]$ radians.
Nos mères punu utilisaient les rapports trigonométriques suivants pour modéliser les longueurs et surfaces dans leurs constructions artisanales :

• Longueur de l’arc :

$$L = r \cdot \theta$$

• Surface du secteur circulaire (par exemple, la découpe d’un panier en vannerie) :

$$A = \frac{1}{2} r^2 \theta$$

2. Longueur de la corde sous-jacente à un arc

La corde $c$ correspondant à l’arc de cercle d’angle $\theta$ est donnée par la relation :

$$c = 2r \cdot \sin\left(\frac{\theta}{2}\right)$$

🔍 Cette formule était implicitement utilisée dans la fabrication des nattes, paniers, ou cercles de base des cases, pour ajuster la tension des fibres ou cordes entre deux points d’un cercle.

3. Fonctions trigonométriques et géométrie

La fonction sinus $\sin(\theta)$ et cosinus $\cos(\theta)$, au sens moderne, sont définies comme :

• $\sin(\theta) = \frac{\text{côté opposé}}{\text{hypoténuse}}$

• $\cos(\theta) = \frac{\text{côté adjacent}}{\text{hypoténuse}}$

Dans un cercle trigonométrique de rayon $r = 1$, un point $P(\cos(\theta), \sin(\theta))$ sur le cercle unitaire représente l’extrémité d’un segment depuis le centre.

4. Application à la mesure du temps (gnomonique solaire punu)

Le calcul du temps par l’ombre projetée du soleil implique une interprétation trigonométrique :

Soit $h$ la hauteur du bâton planté (gnomon), et $\ell(t)$ la longueur de son ombre à l’instant $t$, alors :

$$\tan(\alpha(t)) = \frac{h}{\ell(t)} \quad \Rightarrow \quad \alpha(t) = \arctan\left(\frac{h}{\ell(t)}\right)$$

Le déplacement angulaire du soleil dans le ciel permettait, par observation de $\alpha(t)$, de mesurer l’heure locale.

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Résumé symbolique des usages punu de la trigonométrie :

Domaine	Formule utilisée	Objet traditionnel associé
Panier/Natte circulaire	$A = \pi r^2$ ou $A = \frac{1}{2} r^2 \theta$	Tissage de nattes circulaires
Tension de corde	$c = 2r \sin(\theta/2)$	Construction de paniers
Mesure du temps	$\alpha = \arctan(h/\ell)$	Observation solaire
Construction de cases	$L = r \theta$	Calcul de périmètre circulaire

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Souhaitez-vous que je vous crée un schéma explicatif illustrant ces éléments (sphère terrestre, cercle trigonométrique, ombre, corde, secteur circulaire) avec légende ?